题目内容

已知椭圆的一个焦点将长轴分成2：1的两个部分，且经过点（-3
2
，4），求椭圆的标准方程．
考点：椭圆的标准方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用椭圆的一个焦点将长轴分成2：1的两个部分，求出a=3c，b=2
2
c，设出椭圆方程，代入点（-3
2
，4），即可求椭圆的标准方程．
解答： 解：由题意，
a+c
a-c
=
2
1
，∴a=3c，∴b=2
2
c，
设椭圆方程为
x2
9c2
+
y2
8c2
=1，代入点（-3
2
，4），可得c=2，
∴椭圆方程为
x2
36
+
y2
32
=1；
同理可得椭圆方程为
4y2
145
+
9x2
290
=1．
点评：本题考查椭圆的方程，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=
x+1
+
2-x
的定义域是（　　）
A、[-1，+∞）
B、[2，+∞）
C、[-1，2]
D、（-1，2）
在对数函数y=logax（a＞0，且a≠1）中，下列描述正确的是（　　）
①定义域是（0，+∞）、值域是R．
②图象必过点（1，0）．
③当0＜a＜1时，在（0，+∞）上是减函数；当a＞1时，在（0，+∞）上是增函数．
④对数函数既不是奇函数，也不是偶函数．
A、①②B、②③
C、①②④D、①②③④
已知函数f（x）=sin（π-x），x∈R．
（1）求函数f2（x）+cos2（π+x）的值；
（2）若f（α）=
3
5
，α∈[0，
π
2
]，求f（α-
π
6
）的值．
已知函数f（x）=3sin（ωx-
π
6
），（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+θ）+1的图象的对称轴完全相同，当x∈[0，
π
2
]时，求出f（x）的值域．
如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，连接A1C，BD．
（1）求三棱锥A1-BCD的体积．
（2）求证：A1C⊥BD．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
3
2
，左右焦点分别为F1、F2，抛物线y2=4
3
x的焦点F恰好是该椭圆的一个焦点．
（1）求椭圆方程；
（2）过椭圆的左顶点A作两条弦AM、AN分别交椭圆于M、N两点，满足
AM
•
AN
=0，当点M在椭圆上运动时，直线MN是否经过x轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
已知函数f（x）=（x+2）ln（x+1）-ax2-x（a∈R），g（x）=ln（x+1）．
（Ⅰ）若a=0，F（x）=f（x）-g（x），求函数F（x）的极值点及相应的极值；
（Ⅱ）若对于任意x2＞0，存在x1满足x1＜x2且g（x1）=f（x2）成立，求a的取值范围．
在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为
3
4
．
（1）求抛物线C的方程．
（2）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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