Question

11．体积为78的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是（　　）

• A． 54
• B． 54π
• C． 81
• D． 81π

Answer 1

分析 设截得这个圆台的圆锥的体积是V．设两个底面半径分别为：r，R，则$\frac{{r}^{2}}{{R}^{2}}$=$\frac{1}{9}$，解得$\frac{r}{R}$．再利用$\frac{V-78}{V}$=$（\frac{r}{R}）^{3}$，即可得出．

解答 解：设截得这个圆台的圆锥的体积是V．
设两个底面半径分别为：r，R，则$\frac{{r}^{2}}{{R}^{2}}$=$\frac{1}{9}$，解得$\frac{r}{R}$=$\frac{1}{3}$．
∴$\frac{V-78}{V}$=$（\frac{r}{R}）^{3}$=$\frac{1}{27}$，
解得V=81．
故选：C．

点评 本题考查了圆台的体积计算公式及其性质、相似三角形的性质、圆的面积，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．