Question

1．已知集合A={x|x（x-2）≥3}，函数f（x）=x²-2x-1在[-1，2]上的值域为集合B．
（1）求（∁_RA）∩B；
（2）若集合D={x|1-m＜x＜2m}，且B⊆D，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）化简集合A，再∁_RA，求出函数f（x）=x²-2x-1在[-1，2]上的值域得集合B，根据集合的基本运算即可求求（∁_RA）∩B；
（2）根据B⊆D，建立条件关系即可求实数m的取值范围．

解答 解：（1）集合A={x|x（x-2）≥3}，
∵x（x-2）≥3，即x²-2x-3≥0，
解得：x≥3或x≤-1
∴集合A=（-∞，-1]∪[3，+∞），
那么：∁_RA=（-1，3）．
函数f（x）=x²-2x-1在[-1，2]上的值域为[-2，2]．
故得集合B=[-2，2]．
∴（C_RA）∩B=（-1，3）∩[-2，2]=（-1，2]．
（2）集合D={x|1-m＜x＜2m}
∵B⊆D
则有$\left\{\begin{array}{l}1-m＜-2\\ 2m＞2\end{array}\right.$，
解得：m＞3．
故得实数m的取值范围为（3，+∞）．

点评 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．