题目内容
17．若椭圆$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为（ ）| A． | 36 | B． | 16 | C． | 20 | D． | 24 |
分析 由题意可知：a=6，b=4，c=2$\sqrt{5}$．利用椭圆的定义及勾股定理即可求得|PF1||PF2|=32．根据三角形的面积公式，即可求得△PF1F2的面积．
解答 解：∵椭圆的方程：$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$，则a=6，b=4，c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
由椭圆的定义：|PF1|+|PF2|=2a=12，由勾股定理可知：|PF1|2+|PF2|2=（2c）2=80，
∴|PF1||PF2|=32．
∴△PF1F2的面积=$\frac{1}{2}$|PF1||PF2|=16．
△PF1F2的面积为16，
故选B．
点评 本题考查椭圆的标准方程及定义，考查勾股定理的应用，考查计算能力，属于中档题．
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（1）从样本中70岁及以上老人中采用分层抽样的方法抽取21人进一步了解他们的生活状况，则80岁及以上老人应抽多少人？
（2）从（1）中所抽取的80岁及以上的老人中，再随机抽取2人，求抽到90岁及以上老人的概率；
（3）该县按省委办公厅、省人民政府办公厅《关于加强新时期老年人优待服务工作的意见》精神，制定如下老年人生活补贴措施，由省、市、县三级财政分级拨款．
①本县户籍60岁及以上居民，按城乡居民养老保险实施办法每月领取55元基本养老金；
②本县户籍80岁及以上老年人额外享受高龄老人生活补贴．
（a）百岁及以上老年人，每人每月发放345元生活补贴；
（b）90岁及以上、百岁以下老年人，每人每月发放200元的生活补贴；
（c）80岁及以上、90岁以下老年人，每人每月发放100元的生活补贴．
试估计政府执行此项补贴措施的年度预算．
| 年龄段（岁） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，99） |
| 人数（人） | 125 | 75 | 25 | 5 |
（2）从（1）中所抽取的80岁及以上的老人中，再随机抽取2人，求抽到90岁及以上老人的概率；
（3）该县按省委办公厅、省人民政府办公厅《关于加强新时期老年人优待服务工作的意见》精神，制定如下老年人生活补贴措施，由省、市、县三级财政分级拨款．
①本县户籍60岁及以上居民，按城乡居民养老保险实施办法每月领取55元基本养老金；
②本县户籍80岁及以上老年人额外享受高龄老人生活补贴．
（a）百岁及以上老年人，每人每月发放345元生活补贴；
（b）90岁及以上、百岁以下老年人，每人每月发放200元的生活补贴；
（c）80岁及以上、90岁以下老年人，每人每月发放100元的生活补贴．
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5．设正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0，则当$\frac{z}{xy}$取得最小值时，x+2y-z的最大值为（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{9}{8}$ | C． | 2 | D． | $\frac{9}{4}$ |
6．已知集合A={x|0＜4-x＜2}，B={x|3x-1≤9}，则A∩B=（ ）
| A． | （2，3） | B． | （2，4） | C． | （2，3] | D． | [2，3] |
7．下列各区间中，是函数f（x）=2cos2x的一个单调递增区间的为（ ）
| A． | （0，$\frac{π}{2}$） | B． | （$\frac{π}{2}$，π） | C． | （-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$） | D． | （$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$） |