Question

已知函数f（x）=a（x+1）ln（x+1）图象上的点[e²-1，f（e²-1）]处的切线的斜率是3，求：f（x）的极值．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：求导f′（x）=aln（x+1）+a，从而可得3a=3，从而求函数f（x）及其极值．

解答： 解：∵f（x）=a（x+1）ln（x+1），
∴f′（x）=aln（x+1）+a，
f′（e²-1）=aln（e²-1+1）+a
=3a=3；
解得，a=1；
故令f′（x）=ln（x+1）+1=0得，
x=

1

e

-1；
故f（x）的极值为f（

1

e

-1）=（

1

e

-1+1）ln（

1

e

-1+1）=-

1

e

．

点评：本题考查了导数的综合应用及导数的极值的求法，属于基础题．