题目内容
△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若△ABC面积为
，b=3，B=
．则△ABC是（ ）
3
| ||
| 4 |
| 2π |
| 3 |
| A、等边三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、等腰三角形 |
| D、等腰三角形或直角三角形 |
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：利用三角形面积公式列出关系式，把sinB的值代入得到ac=3；由余弦定理列出关系式，把cosB的值代入并利用完全平方公式变形，把ac的值代入求出a+c=2
，联立求出a与c的值，即可做出判断．
| 3 |
解答：
解：∵△ABC面积为
，b=3，B=
，
∴
acsinB=
，即
ac×
=
，
整理得：ac=3，①
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，即9=a2+c2+ac=（a+c）2-ac=（a+c）2-3，
整理得：a+c=2
，②
联立①②，解得：a=c=
，
则△ABC为等腰三角形，
故选：C．
3
| ||
| 4 |
| 2π |
| 3 |
∴
| 1 |
| 2 |
3
| ||
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
3
| ||
| 4 |
整理得：ac=3，①
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，即9=a2+c2+ac=（a+c）2-ac=（a+c）2-3，
整理得：a+c=2
| 3 |
联立①②，解得：a=c=
| 3 |
则△ABC为等腰三角形，
故选：C．
点评：此题考查了正弦定理，三角形面积公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
若a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是（ ）
A、
| ||||
| B、a2＜ab | ||||
C、
| ||||
| D、an＞bn |
设事件A，B，已知P（A）=
，P（B）=
，P（A∪B）=
，则A，B之间的关系一定为（ ）
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 7 |
| 12 |
| A、互斥事件 | B、两个任意事件 |
| C、非互斥事件 | D、对立事件 |