Question

19．如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2）．
（1）求直线CD的方程；
（2）求平行四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 （1）由平行四边形ABCD的性质求出CD的斜率，由此能求出直线CD的方程．
（2）求出点A（0，0）到直线CD的距离d和|CD|=|AB|，由此能求出平行四边形ABCD的面积．

解答 解：（1）∵平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），
∴${k}_{CD}={k}_{AB}=\frac{-1-0}{2-0}$=-$\frac{1}{2}$，
∴直线CD的方程为：y-2=-$\frac{1}{2}$（x-4），
整理，得x+2y-8=0．
（2）点A（0，0）到直线CD的距离d=$\frac{|-8|}{\sqrt{5}}$=$\frac{8\sqrt{5}}{5}$，
|CD|=|AB|=$\sqrt{（0-2）^{2}+[0-（-1）]^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴平行四边形ABCD的面积：
S_{平行四边形ABCD}=|CD|•d=$\sqrt{5}•\frac{8\sqrt{5}}{5}$=8．

点评 本题考查直线方程的求法，考查平行四边形的面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．