题目内容
4．方程$a=sin（2x+\frac{π}{3}），x∈[0，\frac{π}{2}]$上有解，则实数a的取值范围（ ）| A． | [-1，1] | B． | $[-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}]$ | C． | $[-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1]$ | D． | [0，1] |
分析 由三角函数的性质可得sin（2x+$\frac{π}{3}$）∈[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]，从而确定实数a的取值范围．
解答 解：∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，
∴2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]，
∴sin（2x+$\frac{π}{3}$）∈[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]，
故选：C．
点评 本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用及三角函数的应用．
练习册系列答案
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12．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，${\overline{x}}_{1}$，${\overline{x}}_{2}$分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s${\;}_{1}^{2}$，s${\;}_{2}^{2}$分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有（ ）
| A． | ${\overline{x}}_{1}$＞${\overline{x}}_{2}$，s${\;}_{1}^{2}$＜${s}_{2}^{2}$ | B． | ${\overline{x}}_{1}$=${\overline{x}}_{2}$，s${\;}_{1}^{2}$＞${s}_{2}^{2}$ | ||
| C． | ${\overline{x}}_{1}$=${\overline{x}}_{2}$，s${\;}_{1}^{2}$=${s}_{2}^{2}$ | D． | ${\overline{x}}_{1}$=${\overline{x}}_{2}$，s${\;}_{1}^{2}$＜${s}_{2}^{2}$ |
19．1337与382的最大公约数是（ ）
| A． | 191 | B． | 382 | C． | 201 | D． | 37 |
如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，点M，N分别在对角线BD、AE上，且BM=$\frac{1}{3}$BD，AN=$\frac{1}{3}$AE，求证：MN∥平面CDE．