题目内容

函数f（x）=2sin（ωx+φ）（其中ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的图象如图所示，若点A是函数f（x）的图象与x轴的交点，点B、D分别是函数f（x）的图象的最高点和最低点，点C(
π
12
，0)是点B在x轴上的射影，则
AB
•
BD
=______．
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由图可知
T
4
=
π
3
-
π
12
=
π
4
?T=π，∴ω=2，
又2•
π
3
+φ=π?φ=
π
3
，
从而A(-
π
6
，0)，B(
π
12
，2)，D(
7π
12
，-2)，
AB
=(
π
4
，2)，
BD
=(
π
2
，-4)，
AB
•
BD
=
π2
8
-8．
故答案为：
π2
8
-8
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=2sin（x+
π
3
）-2sinx，x∈[-
π
2
，0]．
（Ⅰ）若cosx=
3
3
，求函数f（x）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的值域．
已知函数f（x）=2sin（2x+
π
6
）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-
π
6
，
π
4
]上的最大值和最小值．
函数f（x）=2sin（
x
3
+
π
6
）的一个对称中心是
（-
π
2
，0）（答案不唯一）
（-
π
2
，0）（答案不唯一）
．
已知关于x的函数f（x）=
2
sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），f（x）是偶函数
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）求使f（x）＞1成立的x的取值集合．
已知函数f（x）=2sin（ωx-
π
6
），（ω＞0，x∈R）的最小正周期为2π．
（1）求f（0）的值；
（2）若cosθ=-
3
5
，θ∈（
π
2
，π），求f（θ+
π
3
）．

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