题目内容

函数f（x）=2sin（
x
3
+
π
6
）的一个对称中心是
（-
π
2
，0）（答案不唯一）
（-
π
2
，0）（答案不唯一）
．
分析：由正弦函数的对称性知
x
3
+
π
6
=kπ，k∈Z即可求函数f（x）=2sin（
x
3
+
π
6
）的一个对称中心．
解答：解：依题意，
x
3
+
π
6
=kπ，k∈Z
∴x=3kπ-
π
2
，k∈Z
令k=0，得x=-
π
2
，
即（-
π
2
，0）就是函数f（x）=2sin（
x
3
+
π
6
）的一个对称中心．
故答案为（-
π
2
，0）（答案不唯一）．
点评：本题考查正弦函数的对称性，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间[-
π
3
，
π
4
]上的最小值是-2，则ω的最小值是
 
．
若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在[-
2π
3
，
2π
3
]上单调递增，则ω的最大值为
 
．
（2013•盐城三模）已知函数f （x）=2sin（ωx+?）（ω＞0）的部分图象如图所示，则ω=
2
3
2
3
．
已知函数f（x）=2sinωxcosωx-2
3
sin2ωx+
3
（ω＞0），直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1-x2|的最小值为
π
2
．
（I）求ω的值；
（II）求函数f（x）的单调增区间；
（III）若f（a）=
2
3
，求sin（
5
6
π-4a）的值．
设函数f（x）=2sin（x-
π
3
）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）讨论f（x）在[0，
π
2
]的单调性．

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