Question

已知函数f（x）=2sin（2x+

π

6

）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-

π

6

，

π

4

]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）由公式易得f（x）的最小正周期；
（2）由题目给出的x的范围，由不等式的性质逐步得到2x+

π

6

的范围，进而由此范围内三角函数的单调性求解最值．

解答：解：（1）由题意可得f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π；
（2）因为-

π

6

≤x≤

π

4

，所以-

π

3

≤2x≤

π

2

，故-

π

6

≤2x+

π

6

≤

2π

3

，
故当2x+

π

6

=

π

2

，即x=

π

6

时，f（x）取得最大值2，
当2x+

π

6

=-

π

6

，即x=-

π

6

时，f（x）取得最小值-1

点评：本题考查三角函数的最值及周期的求法，属基础题．