Question

（本题满分13分） 如图，某观测站在城的南偏西的方向上，由城出发有一公路，走向是南偏东，在处测得距为31公里的公路上处，有一人正沿公路向城走去，走了20公里后，到达处，此时、间距离为公里，问此人还需要走多少公里到达城．

Answer 1

此人还得走15km到达A城。

解析试题分析：根据题意可知CD，BC，BD在△BCD中，由余弦定理求得cos∠BDC，进而设∠ADC=α，则sinα，cosα可求，在△ACD中，由正弦定理求得得AD，答案可得
解：由题意得
在中由余弦定理得……4分
于是，则
=。…………8分
在中，由正弦定理得
…………12分
答：此人还得走15km到达A城…………13分
考点：本试题主要考查了解三角新的实际应用．解题的关键是利用正弦定理，利用边和角的关系求得答案。
点评：解决该试题的关键是利用正弦定理和余弦定理合理的得到边角的关系式，进而结合图形中的角度和长度来得到。