题目内容

10．在无水垢的新铝锅内装入定量的冷水，置于燃气灶上分别用不同大小的火焰将其加热至沸腾（因火焰的大小不易测量，利用燃气灶上的旋钮刻度代指，从点火线至最大线共有四格，分别取旋钮正指5，4，3，2刻度时测量，火焰大小与刻度大小成正比），并记录下每次所需时间和耗气量（为减小误差，每次加热至沸腾后都用水将锅冷却至室温）．现得到旋钮所指刻度、起止时间和耗气量三者之间的关系数据如表：
旋钮所指刻度起止时间燃气表读数（m3）
始终始终
508′07.60″7.2667.310
408′39.82″7.3107.347
309′54.35″7.3477.390
2012′13.22″7.3907.451
（1）试将上述实验数据整理后填入下表
旋钮所指刻度耗气量（单位：L）时间（单位：s）
   
   
   
   
（2）若耗气量y与旋钮刻度x间的模拟函数可以选用二次函数或函数y=a•bx+c（其中a，b，c为常数），请问用刻度刻度值为3～5来求模拟函数时，用哪个函数作为模拟函数更确切？说明理由．
（3）由选用的模拟函数计算出最节约燃气点．

分析 （1）根据上述实验数据得表格；
（2）利用两种模型，求出函数解析式，即可得出结论；
（3）对二次函数进行配方，可得结论．

解答 解：（1）根据上述实验数据得

旋钮刻度耗气量（单位：L）时间（单位：s）
544487.60
437519.82
343594.35
261733.22
（2）设y1=px2+qx+r（其中p、q、r为常数），将（3，33）、（4，37）、（5，44）三个点的坐标代入可以求得p=$\frac{13}{2}$，q=-$\frac{103}{2}$，r=139，即y=$\frac{13}{2}$x2-$\frac{103}{2}$x+139．
将x=2代入得y=62．
设y2=a•bx+c，将（3，33）、（4，37）、（5，44）三个点的坐标代入可以求得a=-$\frac{7776}{4459}$，b=-$\frac{7}{6}$，c=$\frac{523}{13}$，即y2=-$\frac{7776}{4459}$•（-$\frac{7}{6}$）x+$\frac{523}{13}$
将x=2代入得y=37$\frac{78}{91}$．
所以函数y1=px2+qx+r的值更接近实验结果，因此用二次函数模拟更准确．
（3）y=$\frac{13}{2}$x2-$\frac{103}{2}$x+139=$\frac{13}{2}（x-\frac{103}{26}）^{2}+36\frac{103}{104}$，
∴x=$3\frac{25}{26}$时，最省燃气，其耗气量为$36\frac{103}{104}$，最节约燃气点为（4，37）．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，正确计算是关键．

练习册系列答案
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