Question

已知数列{a_n}的通项公式a_n=

1

(n+1)2

（n∈N₊），记f（n）=（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），试通过计算f（1），f（2），f（3）的值，推测出f（n）的值．

Answer 1

考点：归纳推理,数列的概念及简单表示法

专题：推理和证明

分析：根据数列的通项公式分别计算即可得到结论．

解答： 解：∵f（n）=（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），数列{a_n}的通项公式a_n=

1

(n+1)2

，
∴f(1)=1-a1=1-

1

4

=

3

4

，
f(2)=(1-a1)(1-a2)=f(1)•(1-

1

9

)=

3

4

•

8

9

=

2

3

=

4

6

，
f(3)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)=f(2)•(1-

1

16

)=

2

3

•

15

16

=

5

8

．
由此猜想，f(n)=

n+2

2(n+1)

．

点评：本题主要考查归纳推理的应用，考查学生的计算能力和观察能力．