Question

若点A（a，b）在第一象限，且在直线x+y-1=0上，则

1

a

+

4

b

的最小值为（　　）

• A、8
• B、9
• C、10
• D、12

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用

专题：不等式的解法及应用

分析：根据点A（a，b）在第一象限，且在直线x+y-1=0上，可得a+b=1，且a＞0，b＞0，利用“1”的代换，结合基本不等式，即可得出结论．

解答： 解：∵点A（a，b）在第一象限，且在直线x+y-1=0上，
∴a+b=1，且a＞0，b＞0，
∴

1

a

+

4

b

=（a+b）（

1

a

+

4

b

）=5+

b

a

+

4a

b

≥5+2

b a • 4a b

=9，
当且仅当

b

a

=

4a

b

，即a=

1

3

，b=

2

3

时，

1

a

+

4

b

的最小值为9．
故选B．

点评：本题考查基本不等式的运用，考查“1”的代换，确定a+b=1，且a＞0，b＞0是关键．