题目内容
19．数列1，1+a，1+a+a2，1+a+a2+a3，…，1+a+a2+…+an-1，…的通项公式为an=$\left\{\begin{array}{l}{n，a=1}\\{\frac{1-{a}^{n}}{1-a}，a≠1}\end{array}\right.$．分析 分是否是等比数列，公比是不是1讨论，从而求通项公式．
解答 解：当a=0时，an=1；
当a=1时，an=n；
当a≠0且a≠1时，
an=1+a+a2+…+an-1
=$\frac{1（1-{a}^{n}）}{1-a}$=$\frac{1-{a}^{n}}{1-a}$；
当a=0时，an=1也满足an=$\frac{1-{a}^{n}}{1-a}$；
综上所述，
an=$\left\{\begin{array}{l}{n，a=1}\\{\frac{1-{a}^{n}}{1-a}，a≠1}\end{array}\right.$；
故答案为：an=$\left\{\begin{array}{l}{n，a=1}\\{\frac{1-{a}^{n}}{1-a}，a≠1}\end{array}\right.$．
点评 本题考查了数列的通项公式的求法及分类讨论的思想应用．
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