Question

14．已知复数z满足（1-i）$\overrightarrow{z}$-3+4i=0（其中i虚数单位），则|$\overrightarrow{z}$|=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 先求出复数z，然后利用求模公式可得答案．

解答 解：由（1-i）$\overrightarrow{z}$-3+4i=0得$\overline{z}$=$\frac{3-4i}{1-i}$=$\frac{（3-4i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{3+4-4i+3i}{2}$=$\frac{7}{2}$-$\frac{1}{2}$i，
故|$\overrightarrow{z}$|=$\sqrt{（\frac{7}{2}）^{2}+（-\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，
故答案为：$\frac{5\sqrt{2}}{2}$

点评 本题考查复数代数形式的运算、复数求模，属基础题．