Question

有一个挂在弹簧上的小球，从它的静止位置向下拉0.2m，此小球在t=0s时被放开并作运动，假设此小球在1s后又回到这一位置．
（1）求出描述此小球运动的一个函数解析式；
（2）求当t=6.5s时，小球所在位置．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由物理意义可设函数解析式为y=Acos（ωt），代入两点（0，0.2），（1，0）列方程组求解A，ω的值，则函数解析式可求；
（2）直接把t=6.5代入函数解析式，求得y的值，则t=6.5s时的小球所在位置可求．

解答： 解：（1）由题意可设函数解析式为y=Acos（ωt），
当t=0时，y=0.2．当t=1时，y=0．
∴

Acos0=0.2 Acosω=0

，解得A=0.2，ω=

π

2

．
∴小球运动的一个函数解析式为y=0.2cos

π

2

t；
（2）把t=6.5代入y=0.2cos

π

2

t，得
y=0.2cos

π

2

×6.5=0.2cos

13π

4

=-0.1

2

．
则小球所在位置是在静止位置上方0.1

2

m．

点评：本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，关键是对题目物理意义的理解，是中档题．