Question

15．定义在R上的偶函数f（x）满足对任意x∈R，都有f（x+8）=f（x）+f（4），且x∈[0，4]时，f（x）=4-x，则f（2015）的值为3．

Answer 1

分析 把x=4代入f（x）中求出f（4）的值，代入已知等式得出函数的周期为8，原式变形后利用偶函数性质化简，计算即可得到结果．

解答 解：∵x∈[0，4]时，f（x）=4-x，
∴当x=4时，f（4）=0，
代入f（x+8）=f（x）+f（4）中得：f（x+8）=f（x），
∵f（x）为定义在R上的偶函数，
∴f（2015）=f（251×8+7）=f（7）=f（8-1）=f（-1）=f（1）=4-1=3，
故答案为：3

点评 此题考查了函数奇偶性的性质，以及函数的值，熟练掌握函数的性质是解本题的关键．