题目内容

5．解下列方程：Cx+5x=Cx+3x-1+Cx+3x-2+$\frac{3}{4}$Ax+33．

分析 根据排列数与组合数的公式，进行化简，解出方程即可．

解答 解：原方程可化为：
$\frac{（x+5）!}{x!•（x+5-x）!}$=$\frac{（x+3）!}{（x-1）!•（x+3-x+1）!}$+$\frac{（x+3）!}{（x-2）!•（x+3-x+2）!}$+$\frac{3}{4}$•$\frac{（x+3）!}{（x+3-3）!}$，
即$\frac{（x+5）（x+4）}{5!}=\frac{（x+4）x}{5!}+\frac{3}{4}$，
化简得x2+9x+20=x2+4x+90，
解得x=14．

点评 本题考查了排列数与组合数公式的应用问题，也考查了计算能力，是基础题目．

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