Question

已知甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是
甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；  乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5．
（1）分别计算两组数据的平均数；
（2）分别计算两组数据的方差；
（3）根据计算结果，估计一下两名战士的射击水平谁更好一些．

Answer 1

考点：极差、方差与标准差,众数、中位数、平均数

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数，分别做出两组数据的平均数．
（2）方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算，
（3）根据方差越小，成绩越稳定，反之也成立，从方差来看乙的方差较小，乙的射击成绩较稳定．

解答： 解：（1）

.

x甲

=

1

10

（8+6+7+8+6+5+9+10+4+7）=7（环），

.

x乙

=

1

10

（6+7+7+8+6+7+8+7+9+5）=7（环）．
（2）由方差公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]可求得S_甲²=

1

10

[（8-7）²+（6-7）²+…+（7-7）²]=3.0（环²），S_乙²=

1

10

[（6-7）²+（7-7）²+…+（5-7）²]=1.2（环²）．
（3）由S_甲=S_乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当；
又S_甲²＞S_乙²，说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击情况稳定．

点评：本题考查平均数、方差的定义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数．