Question

已知命题p：?a∈R，且a＞0，有a+

1

a

≥2，命题q：?x∈R，sinx+cosx=

3

，则下列判断正确的是（　　）

• A、p是假命题
• B、q是真命题
• C、p∧（￢q）是真命题
• D、（￢p）∧q是真命题

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：本题的关键是对命题p：?a∈R，且a＞0，有a+

1

a

≥2，命题q：?x∈R，sinx+cosx=

3

的真假进行判定，在利用复合命题的真假判定

解答： 解：对于命题p：?a∈R，且a＞0，有a+

1

a

≥2，
利用均值不等式，显然p为真，故A错
命题q：?x∈R，sinx+cosx=

3

，
sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)∈[-

2

，

2

]
而

3

∉[-

2

，

2

]
所以q是假命题，故B错
∴利用复合命题的真假判定，
p∧（￢q）是真命题，故C正确
（￢p）∧q是假命题，故D错误
故选：C

点评：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断