Question

已知函数f（x）=2|sin（ωx+ϕ）|对任意实数x均有f（

π

6

+x）=f（

π

6

-x），则f（

π

6

）=

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据条件f（

π

6

+x）=f（

π

6

-x），可得x=

π

6

是函数f（x）的一个对称轴，然后根据三角函数对称轴的性质即可得到结论．

解答： 解：∵f（

π

6

+x）=f（

π

6

-x），
∴x=

π

6

是函数f（x）的一个对称轴，
∵f（x）=2|sin（ωx+ϕ）|的对称轴满足ωx+ϕ=

π

2

+kπ，此时函数f（x）取得最大值2，
或者ωx+ϕ=kπ，此时函数f（x）=0，
∴f（

π

6

）=2或0，
故答案为：2或0，

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用条件得到函数的对称轴是解决本题的关键．要熟练掌握f（x）=|sinx|的对你性．