题目内容

若曲线y=|x2-2|与直线y=3x+k恰有三个公共点，则k的值为
 
．
考点：导数在最大值、最小值问题中的应用
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：作出函数的图象，取特殊位置，即可求出k的值．
解答： 解：如图所示，
由2-x2=3x+k，可得x2+3x+k-2=0，
△=9-4（k-2）=0，可得k=
17
4
，
令x2-2=0得x=±
2
，
将（-
2
，0）代入y=3x+k，可得k=3
2
，
∵曲线y=|x2-2|与直线y=3x+k恰有三个公共点，
∴2
2
≤k≤
17
4
．
故答案为：2
2
≤k≤
17
4
．
点评：本题考查直线与曲线相交问题，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（-3，
3
）．
（Ⅰ）求sin2α-tanα的值；
（Ⅱ）若函数f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函数y=
3
f（
π
2
-2x）-2f2（x）在区间[0，
π
2
]上的值域．
函数y=lg（x2+2x-3）的定义域是
 
．（结果用区间表示）
已知命题p：“x2+y2＜1”，命题q：“xy+1＞x+y”，则命题p是命题q成立的
 
条件．
已知函数f（x）=
1
3
-
1
3x
与g（x）=a（x2+x-a2-a）同时满足条件：
①{x|f（x）≥0}⊆{x|g（x）＜0}；
②?x0∈（-∞，-1）使得f（x0）g（x0）＜0成立．
则实数a的取值范围是
 
．
如图，已知椭圆C1的中点在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．若存在直线l，使得BO∥AN，求椭圆离心率的取值范围
 
．
设a，b均为正的常数，且x＞0，y＞0，
a
x
+
b
y
=1，则x+y的最小值为
 
．
已知点P是线段AB上的动点，若
OP
=x
OA
+y
OB
，则
1
x
+
1
y
的最小值为
 
．
已知a2+b2=4，则2a-b的最大值为
 
．

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