题目内容

（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，底面，为的中点，为的中点，求证：
（1）平面；
（2）.
略
证明：（1）由于且，所以又由，所以，又，
所以
（2）取的中点，连CG、EG，由E为PA中点　
所以，又为菱形.所以且　四边形EFCG为　又平面PCD， CG平面PCD
平面
练习册系列答案
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（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点.
（Ⅰ）求证：AB1//面BDC1；
　 （Ⅱ）求二面角C1—BD—C的余弦值；
（Ⅲ）在侧棱AA­1上是否存在点P，使得
CP⊥面BDC1？并证明你的结论.


 
 

 
正的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC的中点，现将沿CD翻折成直二面角,（1）求证：；（2）若点P在线段BC上，且BC=3BP，求证.
（本题满分14分）
如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．
（Ⅰ）求证：BE//平面PAD；
（Ⅱ）若BE⊥平面PCD。
（i）求异面直线PD与BC所成角的余弦值；
（ii）求二面角E—BD—C的余弦值．
（本小题满分l4分）如图，边长为的正方体中，是的中点，在线段上，且．
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）证明：面；
（3）求点到面的距离．
（本小题满分14分）已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．
（I）求证：EF平面PAD；
（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；
(本题满分14分)．如图所示，四棱锥P－ABCD的底面积ABCD是边长为1的菱形，
∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面积ABCD，PA＝.
(Ⅰ)证明：平面PBE⊥平面PAB；
(Ⅱ) 过PC中点F作FH//平面PBD, FH交平面ABCD 于H点，判定H点位于平面ABCD的那个具体位置？（无须证明）
（Ⅲ）求二面角A－BE－P的大小.
（本小题满分12分）如图，正三棱柱所有棱长都是，是棱的中点，是棱的中点，交于点
（1）求证：；
（2）求二面角的大小（用反三角函数表示）；
（3）求点到平面的距离.
如图,正三棱柱中, .
(1)求证: ;
(2)请在线段上确定一点P,使直线与平面所成角的正弦等于.

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