Question

“a=1”是“函数f （x）=x²-2ax+1在区间[1，+∞）上是增函数”的（　　）

• A、充分而不必要条件
• B、必要而不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据二次函数的性质可判断：函数f （x）=x²-2ax+1在区间[1，+∞）上是增函数的等价条件，
最后根据充分必要条件定义判断即可得到答案．

解答： 解：∵函数f （x）=x²-2ax+1，∴x=a是对称轴，
∵函数f （x）=x²-2ax+1在区间[1，+∞）上是增函数
∴根据二次函数的性质可知：a≤1，
所以可判断：“a=1”是“函数f （x）=x²-2ax+1在区间[1，+∞）上是增函数”的充分不必要条件，
故选：A

点评：本题考查了函数的性质，充分必要条件的概念，及判断方法．