题目内容
一个酒杯的轴截面是开口向上的抛物线的一段弧，它的口宽是的4
，杯深20，在杯内放一玻璃球，当玻璃球的半径r最大取 时，才能使玻璃球触及杯底．
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考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设小球圆心（0，y0） 抛物线上点（x，y），求得点到圆心距离平方 的表达式，进而根据若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底需1-y0≥0 进而求得r的范围，即可得出结论．
解答：
解：由题可知抛物线的方程为x2=2y（0≤y≤20），
设小球的截面圆心为（0，y0），抛物线上点M（x，y）
点M到圆心距离平方
r2=x2+（y-y0）2=2y+（y-y0）2=Y2+2（1-y0）y+y02
若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底，所以1-y0≥0
所以0＜y0≤1，
所以0＜r≤1，
故当玻璃球的半径r最大取1时，才能使玻璃球触及杯底．
解：由题可知抛物线的方程为x2=2y（0≤y≤20），设小球的截面圆心为（0，y0），抛物线上点M（x，y）
点M到圆心距离平方
r2=x2+（y-y0）2=2y+（y-y0）2=Y2+2（1-y0）y+y02
若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底，所以1-y0≥0
所以0＜y0≤1，
所以0＜r≤1，
故当玻璃球的半径r最大取1时，才能使玻璃球触及杯底．
点评：本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生利用抛物线的基本知识解决实际问题的能力．
练习册系列答案
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定义域为R的函数f（x），满足f（0）=1，f′（x）＜f（x）+1，则不等式f（x）+1＜2ex的解集为（ ）
| A、{x∈R|x＞1} |
| B、{x∈R|0＜x＜1} |
| C、{x∈R|x＜0} |
| D、{x∈R|x＞0} |