Question

17．下列结论正确的是（　　）

• A． 命题“如果p²+q²=2，则p+q≤2”的否命题是“如果p+q＞2，则p²+q²≠2”
• B． 命题p：?x∈[0，1]，e^x≥1，命题q：?x∈R，x²+x+1＜0，则p∨q为假
• C． “若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真命题
• D． 若${（\sqrt{x}-\frac{1}{{2\root{3}{x}}}）^n}$的展开式中第四项为常数项，则n=5

Answer 1

分析 A，命题“如果p²+q²=2，则p+q≤2”的否命题是“如果p²+q²≠2，则p+q＞2”；
 B，判断命题p、命题q的真假即可，；
 C，若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为：若a＜b，则am²＜bm²，当m=0时，不成立；
 D，${（\sqrt{x}-\frac{1}{{2\root{3}{x}}}）^n}$的展开式T_r+1=${C}_{n}^{r}（-\frac{1}{2}）^{r}{x}^{\frac{n-r}{2}-\frac{r}{3}}$，r=3时，x的指数为0，求得n；

解答 解：对于A，命题“如果p²+q²=2，则p+q≤2”的否命题是“如果p²+q²≠2，则p+q＞2”，故错；
对于B，命题p：?x∈[0，1]，e^x≥1是真命题，命题q：?x∈R，x²+x+1＜0是假命题，则p∨q为真，故错；
对于C，若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为：若a＜b，则am²＜bm²，当m=0时，不成立，故错；
对于D，∵${（\sqrt{x}-\frac{1}{{2\root{3}{x}}}）^n}$的展开式T_r+1=${C}_{n}^{r}（-\frac{1}{2}）^{r}{x}^{\frac{n-r}{2}-\frac{r}{3}}$，∵第四项为常数项，∴$\frac{n-3}{2}-\frac{3}{3}=0$，∴n=5，故正确；
故选：D

点评 本题考查了命题真假判断，命题的四种形式、复合命题、二项式定理，属于中档题．