题目内容

已知
AB
+
AC
=2
AQ
，且
AP
=2
PQ
，若∠A=120°，
AB
•
AC
=-3，则|
AP
|的最小值为（　　）
A、3
B、
2
3
C、
6
3
D、2
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用向量的线性运算、数量积运算性质、基本不等式的性质即可得出．
解答： 解：∵
AB
+
AC
=2
AQ
，且
AP
=2
PQ
，
∴
AP
=
2
3
AQ
=
1
3
(
AB
+
AC
)．
又∠A=120°，
AB
•
AC
=-3，
∴|
AB
||
AC
|cos120°=-3，
∴|
AB
||
AC
|=6．
∴|
AP
|2=
1
9
(
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC
)≥
1
9
(2|
AB
||
AC
|-6)=
2
3
．当且仅当|
AB
|=|
AC
|=
6
时取等号．
∴|
AP
|的最小值为
6
3
．
故选：C．
点评：本题考查了向量的线性运算、数量积运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
写出命题“若方程ax2-bx+c=0（a≠0）的两根均大于0，则ac＞0”的一个逆否命题是
 
．
过点A（5，2），且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程为
 
．
已知函数f（x）=lg
1-x
1+x
，如果f（1-a）+f（1-a2）＞f（0），则实数a的取值范围为
 
．
定义在R上的函数y=f（x），对任意a，b∈R，满足f（a+b）=f（a）•f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）=2．
（1）求f（0），f（-1）的值；
（2）证明：y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．
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（2）若函数y的最小值大于3，求实数a的取值范围．
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①函数f（x）在其定义域上是单调函数；
②在函数f（x）的定义域内存在闭区间[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是a，最大值是b．请解答以下问题
（1）判断函数g（x）=-x2（x∈[0，+∞））是否属于集合M？若是，请求出相应的区间[a，b]；若不是，请说明理由．
（2）证明函数f（x）=3log2x属于集合M；
（3）若函数f（x）=
mx
1+|x|
属于集合M，求实数m的取值范围．
给出如下三个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”；
③在△ABC中，“A＞45°”是sinA＞
2
2
的必要不充分条件
其中不正确的命题的个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．
（1）若EB=3CE，证明：DE∥平面A1MC1；
（2）求直线BC和平面A1MC1所成角的余弦值．

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