Question

已知函数f（x）=lg

1-x

1+x

，如果f（1-a）+f（1-a²）＞f（0），则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法,对数的运算性质

专题：转化思想,不等式的解法及应用

分析：利用已知条件化简不等式，然后列出不等式组即可求出a的范围．

解答： 即：函数f（x）=lg

1-x

1+x

，f（1-a）+f（1-a²）＞f（0），
∴lg

1-(1-a)

1+(1-a)

+lg

1-(1-a2)

1+(1-a2)

＞lg1，
即：lg

a

2-a

+lg

a2

2-a2

＞lg1，
表达式等价于：

a 2-a ＞0 a2 2-a2 ＞0 a 2-a • a2 2-a2 ＞1

，化简可得

0＜a＜2 - 2 ＜a＜ 2 0＞4-2a-2a2

，即

0＜a＜2 - 2 ＜a＜ 2 a＞1或a＜-2

，
解得：1＜a＜

2

．
实数a的取值范围为：（1，

2

）．
故答案为：（1，

2

）．

点评：本题考查对数的运算法则，对数不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．