Question

给出如下三个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”；
③在△ABC中，“A＞45°”是sinA＞

2

2

的必要不充分条件
其中不正确的命题的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：复合命题的真假,必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据p且q真假和p，q真假的关系，含且的命题在变成否命题时的变化，及正弦函数的单调性即可判断出命题的正误．

解答： 解：①错误，p且q为假命题，说明p，q中至少一个为假命题，不一定都为假命题；
②错误，变否命题时，“且”应变成“或”；
③正确，（1）A＞45°时得不到sinA＞

2

2

，比如A=150°＞45°，而sinA=

1

2

＜

2

2

；
∴“A＞45°”不是“sinA＞

2

2

”的充分条件；
（2）若sinA＞

2

2

，若A∈（0，

π

2

]，sinx在（0，

π

2

]上单调递增且sin45°=

2

2

，∴A＞45°；
若A∈(

π

2

，π)，得到A＞45°；
∴“A＞45°”是“sinA＞

2

2

”的必要条件；
∴综上“A＞45°”是“sinA＞

2

2

”的必要不充分条件．
∴不正确的命题个数是：2．
故选C．

点评：考查p且q的真假和p，q真假的关系，含“且”的命题在变成否命题时的变化，正弦函数的单调性，充分条件，必要条件，必要不充分条件的概念．