题目内容
到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为（ ）
| A、1个 | B、4个 | C、7个 | D、8个 |
考点：平面的基本性质及推论
专题：空间位置关系与距离
分析：对于四点不共面时，画出对应的几何体，根据几何体和在平面两侧的点的个数分两类，结合图形进行解．
解答：
解：当空间四点不共面时，则四点构成一个三棱锥，如图：
①当平面一侧有一点，另一侧有三点时，令截面与四棱锥的四个面之一平行，第四个顶点到这个截面的距离与其相对的面到此截面的距离相等，这样的平面有四个，
②当平面一侧有两点，另一侧有两点时，即构成的直线是三棱锥的相对棱，因三棱锥的相对棱有三对，则此时满足条件的平面个数是三个，
所以满足条件的平面共有7个，
故选：C
解：当空间四点不共面时，则四点构成一个三棱锥，如图：①当平面一侧有一点，另一侧有三点时，令截面与四棱锥的四个面之一平行，第四个顶点到这个截面的距离与其相对的面到此截面的距离相等，这样的平面有四个，
②当平面一侧有两点，另一侧有两点时，即构成的直线是三棱锥的相对棱，因三棱锥的相对棱有三对，则此时满足条件的平面个数是三个，
所以满足条件的平面共有7个，
故选：C
点评：本题考查了空间四点问题，当不共面时构成三棱锥，由几何体的特征再分类讨论进行判断，考查了分类讨论思想和空间想象能力．
练习册系列答案
相关题目
已知α∈（0，π），且sinα+cosα=
，则sinα-cosα的值为（ ）
| ||
| 2 |
A、-
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知动点P的竖坐标恒为2，则动点P的轨迹是（ ）
| A、平面 | B、直线 |
| C、不是平面也不是直线 | D、以上都不对 |