Question

椭圆

x2

m

+

y2

6

=1的离心率为

1

2

，则m=

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：直接利用椭圆方程，求出abc，通过离心率求解即可．

解答： 解：当椭圆的焦点在x轴时，a=

m

，b=

6

，c=

m-6

，
∵椭圆

x2

m

+

y2

6

=1的离心率为

1

2

，
∴

m-6

m

=

1

2

，解得m=8．
当椭圆的焦点在y轴时，b=

m

，a=

6

，c=

6-m

，
∵椭圆

x2

m

+

y2

6

=1的离心率为

1

2

，
∴

6-m

6

=

1

2

，解得m=

9

2

．
综上m=

9

2

或6．
故答案为：

9

2

或8．

点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，基本知识的考查．