题目内容
平面内给定三个向量
=（3，2），
=（-1，2），
=（4，1）．
（Ⅰ）设向量
=
+
，且|
|=
，求向量
的坐标；
（Ⅱ） 若（
+k
）∥（2
-
），求实数k的值．
| a |
| b |
| c |
（Ⅰ）设向量
| d |
| 5λ |
| 8 |
| a |
| 7λ |
| 8 |
| b |
| d |
| 10 |
| d |
（Ⅱ） 若（
| a |
| c |
| b |
| a |
考点：平面向量共线（平行）的坐标表示,平面向量的坐标运算
专题：平面向量及应用
分析：（Ⅰ）根据向量的坐标运算以及模长公式，求出λ的值即可；
（Ⅱ）根据向量平行的坐标表示，列出方程，即可求出k的值．
（Ⅱ）根据向量平行的坐标表示，列出方程，即可求出k的值．
解答：
解：（Ⅰ）∵向量
=（3，2），
=（-1，2），
∴
=
+
=（
，
）+（-
，
）=（λ，3λ）；
又|
|=
，
∴
=
，
解得λ=±1，
∴
=（1，3）或
=（-1，-3）；
（Ⅱ）∵
+k
=（3，2）+k（4，1）=（3+4k，2+k），
2
-
=2（-1，2）-（3，2）=（-5，2）；
且（
+k
）∥（2
-
），
∴2×（3+4k）-（-5）×（2+k）=0，
解得k=-
．
| a |
| b |
∴
| d |
| 5λ |
| 8 |
| a |
| 7λ |
| 8 |
| b |
| 15λ |
| 8 |
| 10λ |
| 8 |
| 7λ |
| 8 |
| 14λ |
| 8 |
又|
| d |
| 10 |
∴
| λ2+9λ2 |
| 10 |
解得λ=±1，
∴
| d |
| d |
（Ⅱ）∵
| a |
| c |
2
| b |
| a |
且（
| a |
| c |
| b |
| a |
∴2×（3+4k）-（-5）×（2+k）=0，
解得k=-
| 16 |
| 13 |
点评：本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了向量平行与求向量模长的问题，是基础题目．
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| ||
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|
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