Question

5．巴蜀中学第七周将安排高二年级的5名学生会干部去食堂维持秩序，要求星期一到星期五每天只安排一人，每人只安排一天，其中甲同学不能安排在星期一，乙同学不能安排在星期五，丙同学不能和甲同学安排在相邻的两天，则满足要求的不同安排方法有（　　）种．

• A． 46
• B． 62
• C． 72
• D． 96

Answer 1

分析 根据题意可以两大类，第二类再分类四类，根据分类计数原理可得．

解答 解：若甲安排在星期五，丙从星期一到星期三选一天，剩下的三人任意安排，故有A₃¹A₃³=18种，
若甲不安排在星期五，若丙安排在星期五，则甲排在星期二或星期三，其余三人任意排，有A₂¹A₃³=12种，
若甲不安排在星期五，若丙安排在星期四，则甲排在星期二，再从其二人（不含乙）排在星期五，其余任意，有A₂¹A₂²=4种，
若甲不安排在星期五，若丙安排在星期二，则甲排在星期四，再从其二人（不含乙）排在星期五，其余任意，有A₂¹A₂²=4种，
若甲不安排在星期五，若丙安排在星期一，则甲排在星期三或星期四，再从其二人（不含乙）排在星期五，其余任意，有A₂¹A₂¹A₂²=8种，
根据分类计数原理可得共有18+12+4+4+8=46，
故选：A．

点评 本题考查了分类计数原理，关键是分类，属于中档题．