Question

复数z满足|z-1|+|z+1|=

5

，那么|z|的取值范围是（　　）

• A、[

  2 5

  5

  ，

  5

  ]
• B、[

  2 5

  5

  ，2]
• C、[

  1

  2

  ，

  5

  2

  ]
• D、[1，2]

Answer 1

考点：复数求模

专题：数系的扩充和复数

分析：由题意得到复数z在复平面内对应点的轨迹，利用椭圆短轴端点到原点距离最小，长轴端点到原点距离最大得答案．

解答： 解：由复数z满足|z-1|+|z+1|=

5

，可知
z在复平面内对应的点Z的轨迹为以（-1，0），（1，0）为焦点的椭圆，
则a=

5

2

，c=1，b=

( 5 2 )2-12

=

1

2

．
∴|z|的取值范围是[

1

2

，

5

2

]．
故选：C．

点评：本题考查了复数模的求法，考查了数学转化思想方法，是基础题．