Question

15．A是集合{1，2，3，…，14}的子集，从A中任取3个元素，由小到大排列之后都不能构成等差数列，则A中元素个数的最大值是8．

Answer 1

分析 根据A是集合{1，2，3，…，14}的子集，从A中任取3个元素，由小到大排列之后都不能构成等差数列，列举出满足条件的集合A中元素，可得答案．

解答 解：若1∈A，2∈A，
根据从A中任取3个元素，由小到大排列之后都不能构成等差数列可得：
3∉A，
令4∈A，5∈A，
则6∉A，7∉A，
令8∈A，
则9∉A，
令10∈A，11∈A，
则12∉A，
令13∈A，
则14∉A，
此时A中元素个数取最大值，
故答案为：8

点评 本题考查等差数列的定义，推理与证明，难度中档．