Question

2．函数f（x）=2x-log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x-1），x∈（1，3]的值域是（-∞，7]．

Answer 1

分析 利用函数的特点判断出f（x）在∈（1，3]单调递增，即可得出值域．

解答 解：∵函数f（x）=2x-log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x-1），
∴根据解析式得出：f（x）在∈（1，3]单调递增，
∴f（x）的最大值为：f（3）=6-log${\;}_{\frac{1}{2}}$2=7，
x→1时，f（x）→-∞
故答案为：（-∞，7]，

点评 本题考查了函数的单调性，值域的求解问题，关键利用解析式判断单调性即可，属于中档题．