题目内容
10．令an为（1+x）n+1的展开式中含xn-1项的系数，则数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n项和为$\frac{2n}{n+1}$．分析 利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数等于n-1，求出an；利用裂项求和求出数列的前n项和．
解答 解：∵Tr+1=Cn+1rxr，
∴an=Cn+1n-1=Cn+12=$\frac{n（n+1）}{2}$，
$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{2}{n（n+2）}$=2（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$），
∴$\sum_{n=1}^{n}$$\frac{1}{{a}_{n}}$=2（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）=$\frac{2n}{n+1}$．
故答案为：$\frac{2n}{n+1}$．
点评 本题考查二项展开式的通项公式；本题考查利用裂项求数列的前n项和．
练习册系列答案
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20．集合M={x∈R|ex（2x-1）≤ax-a}，其中a＞0，若集合M中有且只有一个整数，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | （$\frac{3}{4e}$，1） | B． | （$\frac{3}{2e}$，1） | C． | [$\frac{3}{2e}$，1） | D． | （$\frac{3}{2e}$，1] |
18．若x1，x2，x3∈（0，+∞），则3个数$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$，$\frac{{x}_{2}}{{x}_{3}}$，$\frac{{x}_{3}}{{x}_{1}}$的值（ ）
| A． | 至多有一个不大于1 | B． | 至少有一个不大于1 | ||
| C． | 都大于1 | D． | 都小于1 |
如图，设抛物线C1：y2=-4mx（m＞0）的准线l与x轴交于椭圆C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F2，F1为C2的左焦点．椭圆的离心率为e=$\frac{1}{2}$，抛物线C1与椭圆C2交于x轴上方一点P，连接PF1并延长其交C1于点Q，M为C1上一动点，且在P，Q之间移动．
9．设集合A={x|x2-5x+6＜0}，B={x|3x-7＞0}，则A∩B=（ ）
| A． | （$\frac{7}{3}$，3） | B． | （$\frac{7}{3}$，6） | C． | （3，5） | D． | （3，6） |