题目内容
若点O和点F分别为椭圆
+
=1的中心和上焦点，点P为椭圆上的任意一点，则
•
的最大值为（ ）
| x2 |
| 3 |
| y2 |
| 4 |
| OP |
| FP |
| A、2 | B、3 | C、6 | D、8 |
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用椭圆的参数方程与数量积运算性质、正弦函数的单调性、二次函数的单调性即可得出．
解答：
解：由椭圆
+
=1可得a=2，b2=3，c=
=1．
∵点O和点F分别为椭圆
+
=1的中心和上焦点，
∴O（0，0），F（0，1）．
设P(
cosθ，2sinθ)，θ∈[0，2π）．
则
•
=(
cosθ，2sinθ)•(
cosθ，2sinθ-1)
=3cos2θ+4sin2θ-2sinθ
=（sinθ-1）2+2≤6．
当且仅当sinθ=-1时取等号．
∴
•
的最大值为6．
故选：C．
| x2 |
| 3 |
| y2 |
| 4 |
| a2-b2 |
∵点O和点F分别为椭圆
| x2 |
| 3 |
| y2 |
| 4 |
∴O（0，0），F（0，1）．
设P(
| 3 |
则
| OP |
| FP |
| 3 |
| 3 |
=3cos2θ+4sin2θ-2sinθ
=（sinθ-1）2+2≤6．
当且仅当sinθ=-1时取等号．
∴
| OP |
| FP |
故选：C．
点评：本题考查了椭圆的参数方程与数量积运算性质、正弦函数的单调性、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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若椭圆
+
=1的离心率e=
，A是左顶点，F是右焦点，B是短轴的一个端点，则∠ABF=（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
| A、30° | B、45° |
| C、90° | D、120° |
如图，三棱柱ABC-A1B1C1，A1A⊥底面ABC为正三角形，D为AC中点．
如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图（尺寸如图所示）；满足线性约束条件
的目标函数z=2x-y的最大值是（ ）
|
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、2 |
已知a＜0，-1＜b＜0，则下列不等式中正确的是（ ）
| A、ab＞ab2＞a |
| B、a＜ab＜ab2 |
| C、ab＞a＞ab2 |
| D、a＞ab＞ab2 |