Question

1．已知实数a，b，c，满足a²+b²+c²=1，则ab+bc+ca的取值范围是[$-\frac{1}{2}，1$]．

Answer 1

分析 由题意ab+bc+ca=$\frac{2ab+2bc+2ac}{2}$分别利用基本不等式的性质即可求解．

解答 解：由题意：a²+b²+c²=1
那么：ab+bc+ca=$\frac{2ab+2bc+2ac}{2}$≤$\frac{1}{2}$（a²+b²+b²+c²+a²+c²）=$\frac{1}{2}×2$=1，当且仅当a=b=c时取等号．
又a²+b²+b²+2（ab+bc+ca）=（a+b+c）²≥0，当且仅当a=b=c时取等号．
∴1+2（ab+bc+ca）≥0，
∴ab+bc+ca≥-$\frac{1}{2}$
所以得ab+bc+ca的取值范围是[$-\frac{1}{2}，1$]；
故答案为[$-\frac{1}{2}，1$]．

点评 本题主要考查了基本不等式的性质的变形运用能力，属于基础题．