题目内容
设F1、F2是双曲线
-
=1的两个焦点，若双曲线上存在点M使∠F1MF2=60°，且|MF1|-2|MF2|=0，则双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||
| B、2 | ||
C、
| ||
D、
|
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,解三角形,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：首先判断M在双曲线的右支上，则由双曲线的定义，可得，|MF1|-|MF2|=2a，求得△F1MF2的三边，再由余弦定理，化简整理，运用离心率公式，即可得到所求．
解答：
解：由于|MF1|-2|MF2|=0，
则M在双曲线的右支上，
则由双曲线的定义，可得，|MF1|-|MF2|=2a，
解得|MF1|=4a，|MF2|=2a，
在△F1MF2中，由余弦定理，可得，
cos60°=
即为
=
，
化简可得，c=
a，
则离心率e=
=
．
故选A．
则M在双曲线的右支上，
则由双曲线的定义，可得，|MF1|-|MF2|=2a，
解得|MF1|=4a，|MF2|=2a，
在△F1MF2中，由余弦定理，可得，
cos60°=
| |MF1|2+|MF2|2-|F1F2|2 |
| 2|MF1|•|MF2| |
即为
| 1 |
| 2 |
| 16a2+4a2-4c2 |
| 2×4a•2a |
化简可得，c=
| 3 |
则离心率e=
| c |
| a |
| 3 |
故选A．
点评：本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查离心率的求法，考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题．
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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| BE |
| BE |
| CE |
| A、-1 | ||
B、-
| ||
C、
| ||
| D、2 |
若复数z满足zi=1-i（i为虚数单位），则复数z等于（ ）
| A、1+i | B、-1-i |
| C、1-i | D、-1+i |