题目内容
已知集合A={x|x2-5x+4≤0}，集合B={x|2x2-9x+k≤0}．
（1）求集合A；
（2）若B⊆A，求实数k的取值范围．
（1）求集合A；
（2）若B⊆A，求实数k的取值范围．
考点：集合的包含关系判断及应用
专题：综合题,集合
分析：（1）解不等式，可得集合A；
（2）若B⊆A，分类讨论，求实数k的取值范围．
（2）若B⊆A，分类讨论，求实数k的取值范围．
解答：
解：（1）∵x2-5x+4≤0，
∴1≤x≤4，
∴A=[1，4]；
（2）当B=∅时，△=81-8k＜0，求得k＞
．
∴当B≠∅时，有2x2-9x+k=0的两根均在[1，4]内，
设f（x）=2x2-9x+k，则
解得7≤k≤
．
综上，k的范围为[7，+∞）．
∴1≤x≤4，
∴A=[1，4]；
（2）当B=∅时，△=81-8k＜0，求得k＞
| 81 |
| 8 |
∴当B≠∅时，有2x2-9x+k=0的两根均在[1，4]内，
设f（x）=2x2-9x+k，则
|
解得7≤k≤
| 81 |
| 8 |
综上，k的范围为[7，+∞）．
点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围，体现了分类讨论的数学思想，注意考虑B=∅的情况，这是解题的易错点．
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