题目内容

5．设2016∈{x，$\sqrt{{x}^{2}}$，x2}，则满足条件的所有x组成的集合的真子集的个数是15个．

分析 根据集合的互异性求得该集合，然后求其子集的个数．

解答 解：∵$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|≠x，
∴x＜0，
∴x=-2016，
∴满足条件的所有x组成的集合是{-2016，2016，$\sqrt{2016}$，-$\sqrt{2016}$}．
∴满足条件的所有x组成的集合的真子集的个数是：24-1=15．
故答案是：15．

点评 本题考查子集和真子集的概念，若集合A中有n个元素，则集合A中有2n-1真子集．

练习册系列答案
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15．下列各图形中，不可能是某函数y=f（x）的图象的是（　　）
A．B．C．D．
y
16．已知函数f（x）=cosxsin（x+$\frac{π}{3}$）-$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，f（$\frac{A}{2}$）=$\frac{1}{2}$，B=$\frac{π}{4}$，a=1，求△ABC的面积．
13．已知f（2x+1）=2x-6x+2，
（1）求f（1）
（2）求f（6a+1）
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17．已知x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{2x-y-5≤0}\end{array}\right.$，
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