Question

19．已知数列{a_n}的前n项和为${S_n}={n^2}-n$，令${b_n}={a_n}cos\frac{nπ}{2}$，记数列{b_n}的前n项为T_n，则T₂₀₁₅=-2014．

Answer 1

分析 易知a_n=2n-2；从而可得b_4n-3+b_4n-2+b_4n-1+b_4n=4，从而可得T₂₀₁₅=T₂₀₁₆-b₂₀₁₆=504×4-（2×2016-2）×（1）=-2014．

解答 解：∵数列{a_n}的前n项和为${S_n}={n^2}-n$，
∴数列{a_n}是等差数列，且a_n=2n-2；
∵${b_n}={a_n}cos\frac{nπ}{2}$，
∴b_4n-3+b_4n-2+b_4n-1+b_4n
=0+（2（4n-2）-2）（-1）+0+（2•4n-2）
=4，
而2015=504×4-1，
故T₂₀₁₅=T₂₀₁₆-b₂₀₁₆
=504×4-（2×2016-2）×（1）
=-2014；
故答案为：-2014．

点评 本题考查了等差数列的判断与等差数列通项公式的求法，同时考查了并项求和法的应用．