Question

8．已知函数f（x）=x+e^x，g（x）=x+lnx，h（x）=lnx-1的零点依次为a，b，c，则a，b，c从大到小的顺序为（　　）

• A． c＞b＞a
• B． c＞a＞b
• C． b＞c＞a
• D． a＞c＞b

Answer 1

分析 由零点的判定定理对a，b所在的区间判定，由方程h（c）=lnc-1=0解出c，从而解得．

解答 解：∵f（-1）=-1+$\frac{1}{e}$＜0，f（0）=1＞0，
∴a∈（-1，0）；
∵g（$\frac{1}{e}$）=$\frac{1}{e}$-1＜0，g（1）=1＞0，
∴b∈（$\frac{1}{e}$，1）；
∵h（c）=lnc-1=0，c=e；
∴c＞b＞a；
故选：A．

点评 本题考查了函数的零点的判定定理的应用及函数与方程的关系应用．