Question

20．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=$\frac{1}{2}$，若$\frac{{{S_{10}}}}{S_5}$=$\frac{31}{32}$，则a₆=（　　）

• A． $\frac{1}{64}$
• B． -$\frac{1}{64}$
• C． $\frac{1}{32}$
• D． -$\frac{1}{32}$

Answer 1

分析 根据等比数列的性质和$\frac{{{S_{10}}}}{S_5}$=$\frac{31}{32}$可以求得q⁵，然后由等比数列的通项公式得到a₆的值．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，则
由$\frac{{{S_{10}}}}{S_5}$=$\frac{31}{32}$得到：q⁵=$\frac{{S}_{10}-{S}_{5}}{{S}^{5}}$=$\frac{{{S_{10}}}}{S_5}$-1=$\frac{31}{32}$-1=-$\frac{1}{32}$，
所以a₆=a₁q⁵=$\frac{1}{2}$×（-$\frac{1}{32}$）=-$\frac{1}{64}$．
故选：B．

点评 本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式，是基础的计算题．