Question

10．用一个边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，现将半径为$\sqrt{2}$的球体放置于蛋巢上，则球体球心与蛋巢底面的距离为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}+2}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 蛋槽的边长是原来硬纸板的对角线长度的一半，为$\sqrt{2}$cm，蛋槽立起来的小三角形部分高度是$\frac{\sqrt{2}}{2}$cm，由此能求出球体球心与蛋巢底面的距离．

解答 解：蛋槽的边长是原来硬纸板的对角线长度的一半，为$\sqrt{2}$cm，
蛋槽立起来的小三角形部分高度是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
半径为$\sqrt{2}$的球体放置于蛋巢上，得到r=$\sqrt{2}$cm，
直径D=2$\sqrt{2}$cm，大于折好的蛋巢边长$\sqrt{2}$cm，
四个三角形的顶点所在的平面在鸡蛋表面所截取的小圆直径就是蛋槽的边长$\sqrt{2}$cm，
根据图示，AB段由三角形AB求出得：AB=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}-（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
AE=AB+BE=$\frac{\sqrt{6}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$，
∴球体球心与蛋巢底面的距离为$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查点、线、面间距离的计算，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地化空间问题为平面问题，注意数形结合法的合理运用．