Question

已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），f（1）=2，f（2015）=

 

．

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：分别应用奇函数的定义和周期函数的定义，将f（2015）变形到-f（1），再由f（1）=2，即可得到答案．

解答： 解：∵f（x）在R上是奇函数，∴f（-x）=-f（x），
∵f（x）=f（x+4），
∴函数f（x）的最小正周期为4，
∴f（2015）=f（4×503+3）=f（3）
=f（3-4）=f（-1）=-f（1），
∵f（1）=2，∴f（2015）=-2，
故答案为：-2．

点评：本题主要考查函数的奇偶性和周期性的定义及应用，是一道基础题．