Question

【题目】已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位后，所得图象关于原点对称，则函数的图象（ ）

A.关于直线对称B.关于直线对称

C.关于点(，0)对称D.关于点(，0)对称

Answer 1

【答案】D

【解析】

由的图像向左平移个单位后，所得图像关于原点对称，所以的图像关于点(，0)对称；也可根据条件求出函数的解析，结合函数的对称性进行求解.

因为将的图象向左平移个单位后，所得图象关于原点对称，所以的图象关于点对称，故D正确；

又f（x）的最小正周期为π，

则π，得ω＝2，

则f（x）＝cos（2x+φ），

将f（x）的图象向左平移个单位后，得到y＝cos[2（x）+φ]＝cos（2xφ），所得图象关于原点对称，

则φ＝kπ，k∈Z，

得φ＝kπ，k∈Z，

∵φ，

∴当k＝0时，φ，

即f（x）＝cos（2x），验证其它选项不满足；

故选:D．